Contoh Soal Penerapan Mengenai Materi Konsep Himpunan

Contoh Soal Penerapan Mengenai
Materi Konsep Himpunan

1. Jika A adalah himpunan bilangan prima yang kurang dari 19, maka
penulisan himpunan A yang tepat adalah

A. A = {3, 5, 7, 11, 13, 17}

B. A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}

C. A = {2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17}

D. A = {2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19}

Jawaban : B. A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}

Pembahasan Soal :

Perhatikan bahwa bilangan prima yang kurang dari 19 yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 

13, dan 17. Sehingga himpunan A dapat ditulis sebagai berikut

A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}\

2. Jika B adalah himpunan yang anggotanya adalah bilangan kelipata 3 antara 4
dan 22, maka n(B) =

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Jawaban : B. 6
Pembahasan Soal :
Perhatikan bahwa bilangan kelipatan 3 antara 4 dan 22, yaitu 6, 9, 12, 15,
18, dan 21. Sehingga himpunan B dapat ditulis sebagai berikut
B = {6, 9, 12, 15, 18, 21}.
Karena himpunan B memiliki 6 anggota, maka n(B) = 6.

3. Diketahui

P = {bilangan asli kurang dari 10}
Q = {bilangan cacah kurang dari 10}
R = {bilangan prima kurang dari 10}
Urutan himpunan dari yang memiliki banyak anggota paling sedikit hingga
paling banyak adalah ....
A. P, Q, dan R
B. R, P, dan Q
C. R, Q, dan P
D. P, R, dan Q
Jawaban : B. R, P, dan Q
Pembahasan Soal :
Perhatikan bahwa
P = {bilangan asli kurang dari 10}
 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Q = {bilangan cacah kurang dari 10}
 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
R = {bilangan prima kurang dari 10}
 = {2, 3, 5, 7}
Sehingga didapat bahwa n(P) = 9, n(Q) = 10, dan n(R) = 4.
Karena n(R) < n(P) < n(Q), maka urutan himpunan dari yang memiliki
banyak anggota paling sedikit hingga paling banyak adalah R, P, dan Q.

4. Jika diketahui C = {bilangan prima antara 30 dan 40}, maka pernyataan
yang benar adalah 

A. 33 ∈ C
B. 35 ∈ C
C. 37 ∈ C
D. 39 ∈ C
Jawaban : C. 37 ∈ C
Perhatikan bahwa bilangan prima antara 30 dan 40 adalah 31 dan 37.
Sehingga himpunan C dapat ditulis sebagai berikut.
C = {31, 37}.
Maka pernyataan yang benar adalah 37 ∈ C.

5. Diketahui
P = {bilangan kuadrat sempurna kurang dari 100}
Q = {faktor dari 45}
Maka n(P) – n(Q) = 

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Jawaban : B. 4
Pembahasan Soal :
Dengan mendaftarkan anggota-anggotanya, didapat bahwa
P = {0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81}
Q = {1, 3, 5, 9, 15, 45}
Sehingga n(P) = 10 dan n(Q) = 6
Maka n(P) – n(Q) = 10 – 6 = 4.

6. Berikut ini yang termasuk sebagai himpunan adalah

A. Kumpulan makanan yang enak
B. Kumpulan binatang yang memiliki kaki berjumlah dua
C. Kumpulan siswa kelas VII yang berbadan kurus
D. Kumpulan kota di Pulau Sumatera yang besar
Jawaban : B. Kumpulan binatang yang memiliki kaki berjumlah dua
Pembahasan Soal :
Pilihan A
Kumpulan ini bersifat relatif, karena kriteria makanan yang enak menurut
seseorang belum tentu enak menurut yang lainnya. Sehingga kumpulan ini
bukan merupakan himpunan.
Pilihan B
Kumpulan binatang yang memiliki kaki berjumlah dua, contohnya ayam dan
burung. Karena sudah jelas bahwa ayam dan burung memiliki kaki
berjumlah dua. Maka kumpulan ini termasuk himpunan.
Pilihan C
Kumpulan ini bersifat relatif, karena siswa kelas VII yang berbadan kurus
menurut seseorang belum tentu kurus menurut yang lainnya. Sehingga
kumpulan ini bukan merupakan himpunan.
Pilihan D
Kumpulan ini bersifat relatif, karena kota di Pulau Sumatera yang besar
menurut seseorang belum tentu besar menurut yang lainnya. Sehingga
kumpulan ini bukan merupakan himpunan.

7. Jika A adalah himpunan bilangan prima yang kurang dari 20, maka
penulisan himpunan A yang tepat adalah

A. A = {1. 2. 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}
B. A = {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}
C. A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}
D. A = {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}
Jawaban : C. A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}
Pembahasan Soal
Bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya memiliki 2 faktor, yaitu 1
dan bilangan itu sendiri.
Jadi, penulisan yang tepat adalah A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}

8. Perhatikan beberapa himpunan berikut.

P = {2,4,6,8,10,12,…}
Q = {1,2,3,4,5,6,7,…}
R = {2,3,5,7,11,13,17,…}
S = {4,6,8,9,10,12,14,…}
Himpunan bilangan komposit dan himpunan bilangan prima secara berturut-
turut ditunjukkan oleh himpunan...
A. P dan Q
B. Q dan S
C. R dan S
D. S dan R
Jawaban : D. S dan R
Pembahasan Soal :
P erhatikan:
 P adalah himpunan bilangan genap positif
 Q adalah himpunan bilangan asli
 R adalah himpunan bilangan prima
 S adalah himpunan bilangan komposit
Maka, himpunan bilangan komposit dan himpunan bilangan prima secara
berturut-turut ditunjukkan oleh himpunan S dan R.

9. Jika P adalah himpunan bilangan prima, maka n(P) adalah

A. 0
B. 5
C. 10
D. Tak terhingga
Jawaban : D. Tak terhingga
Pembahasan Soal :
Karena P adalah himpunan bilangan prima, maka
P = {2,3,5,7,11,13,17,19,...}.
Perhatikan bahwa banyaknya anggota himpunan P atau n(P) adalah tak
terhingga.

10.Diketahui:

A = {faktor dari 36}
B = {bilangan kuadrat sempurna kurang dari 50}
Maka n(A) – n(B) = ...
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Jawaban : A. 1
Pembahasan Soal :
A = {1,2,3,4,6,9,12,18,36} maka n(A) = 9
B = {0,1,4,9,16,25,36,49} maka n(B) = 8
Maka n(A) – n(B) = 9 – 8 = 1